统计至简（概率统计全彩图解 + 微课 + Python编程）

叶斯定理：条件概率、边缘概率、联合概率关系70
3.7全概率定理：穷举法73
3.8独立、互斥、条件独立76
第4章离散随机变量79
4.1随机：天地不仁，以万物为刍狗80
4.2期望值：随机变量的可能取值加权平均89
4.3方差：随机变量离期望距离平方的平均值91
4.4累积分布函数（CDF）：累加94
4.5二元离散随机变量95
4.6协方差、相关性系数97
4.7边缘概率：偏求和，相当于降维100
4.8条件概率：引入贝叶斯定理101
4.9独立性：条件概率等于边缘概率104
4.10以鸢尾花数据为例：不考虑分类标签107
4.11以鸢尾花数据为例：考虑分类标签116
4.12再谈概率1：展开、折叠120
第5章离散分布123
5.1概率分布：高度理想化的数学模型124
5.2离散均匀分布：不分厚薄125
5.3伯努利分布：非黑即白128
5.4二项分布：杨辉三角129
5.5多项分布：二项分布推广132
5.6泊松分布：建模随机事件的发生次数135
5.7几何分布：滴水穿石136
5.8超几何分布：不放回138
第6章连续随机变量141
6.1一元连续随机变量142
6.2期望、方差和标准差145
6.3二元连续随机变量147
6.4边缘概率：二元PDF偏积分149
6.5条件概率：引入贝叶斯定理151
6.6独立性：比较条件概率和边缘概率153
6.7以鸢尾花数据为例：不考虑分类标签154
6.8以鸢尾花数据为例：考虑分类标签162
第7章连续分布171
7.1连续均匀分布：离散均匀分布的连续版172
7.2高斯分布：最重要的概率分布，没有之一173
7.3逻辑分布：类似高斯分布177
7.4学生t-分布：厚尾分布179
7.5对数正态分布：源自正态分布181
7.6指数分布：泊松分布的连续随机变量版183
7.7卡方分布：若干IID标准正态分布平方和184
7.8F-分布：和两个服从卡方分布的独立随机变量有关185
7.9Beta分布：概率的概率187
7.10Dirichlet分布：多元Beta分布190
第8章条件概率197
8.1离散随机变量：条件期望198
8.2离散随机变量：条件方差204
8.3离散随机变量的条件期望和条件方差：以鸢尾花为例206
8.4连续随机变量：条件期望215
8.5连续随机变量：条件方差216
8.6连续随机变量：以鸢尾花为例217
8.7再谈如何分割“1”221
第9章一元高斯分布231
9.1一元高斯分布：期望值决定位置，标准差决定形状232
9.2累积概率密度：对应概率值234
9.3标准高斯分布：期望为0，标准差为1236
9.468-95-99.7法则239
9.5用一元高斯分布估计概率密度243
9.6经验累积分布函数244
9.7QQ图：分位-分位图245
9.8从距离到一元高斯分布249
第10章二元高斯分布253
10.1二元高斯分布：看见椭圆254
10.2边缘分布：一元高斯分布258
10.3累积分布函数：概率值262
10.4用椭圆解剖二元高斯分布264
10.5聊聊线性相关性系数268
10.6以鸢尾花数据为例：不考虑分类标签272
10.7以鸢尾花数据为例：考虑分类标签281
第11章多元高斯分布287
11.1矩阵角度：一元、二元、三元到多元288
11.2高斯分布：椭圆、椭球、超椭球293
11.3解剖多元高斯分布PDF298
11.4平移→旋转302
11.5平移→旋转→缩放308
第12章条件高斯分布311
12.1联合概率和条件概率关系312
12.2给定X条件下，Y的条件概率：以二元高斯分布为例316
12.3给定Y条件下，X的条件概率：以二元高斯分布为例321
12.4多元正态条件分布：引入矩阵运算325
第13章协方差矩阵331
13.1计算协方差矩阵：描述数据分布332
13.2相关性系数矩阵：描述Z分数分布338
13.3特征值分解：找到旋转、缩放340
13.4SVD分解：分解数据矩阵345
13.5Cholesky分解：列向量坐标349
13.6距离：欧氏距离VS马氏距离350
13.7几何视角：超椭球、椭球、椭圆353
13.8合并协方差矩阵362
第14章随机变量的函数367
14.1随机变量的函数：以鸢尾花为例368
14.2线性变换：投影视角369
14.3单方向投影：以鸢尾花两特征为例372
14.4正交系投影：以鸢尾花两特征为例376
14.5以椭圆投影为视角看线性变换380
14.6主成分分析：换个视角看数据383
第15章蒙特卡洛模拟387
15.1蒙特卡洛模拟：基于伪随机数发生器388
15.2估算平方根389
15.3估算积分390
15.4估算体积391
15.5估算圆周率391
15.6布丰投针估算圆周率393
15.7接受-拒绝抽样法395
15.8二项分布随机漫步397
15.9两个服从高斯分布的随机变量相加399
15.10产生满足特定相关性的随机数400
第16章频率派统计推断411
16.1统计推断：两大学派412
16.2频率学派的工具414
16.3中心极限定理：渐近于正态分布416
16.4最大似然：鸡兔比例419
16.5最大似然：以估算均值、方差为例421
16.6区间估计：总体方差已知，均值估计424
16.7区间估计：总体方差未知，均值估计427
16.8区间估计：总体均值未知，方差估计429
第17章概率密度估计431
17.1概率密度估计：从直方图说起432
17.2核密度估计：若干核函数加权叠合435
17.3带宽：决定核函数的高矮胖瘦439
17.4核函数：八种常见核函数441
17.5二元KDE：概率密度曲面443
第18章贝叶斯分类447
18.1贝叶斯定理：分类鸢尾花448
18.2似然概率：给定分类条件下的概率密度450
18.3先验概率：鸢尾花分类占比451
18.4联合概率：可以作为分类标准451
18.5证据因子：和分类无关452
18.6后验概率：也是分类的依据453
18.7单一特征分类：基于KDE457
18.8单一特征分类：基于高斯461
第19章贝叶斯分类进阶467
19.1似然概率：给定分类条件下的概率密度468
19.2联合概率：可以作为分类标准470
19.3证据因子：和分类无关472
19.4后验概率：也是分类的依据474
19.5独立：不代表条件独立477
19.6条件独立：不代表独立478
第20章贝叶斯推断入门483
20.1贝叶斯推断：更贴合人脑思维484
20.2从一元贝叶斯公式说起486
20.3走地鸡兔：比例完全不确定488
20.4走地鸡兔：很可能一半一半495
20.5走地鸡兔：更一般的情况504
第21章贝叶斯推断进阶511
21.1除了鸡兔，农场发现了猪512
21.2走地鸡兔猪：比例完全不确定517
21.3走地鸡兔猪：很可能各1/3520
21.4走地鸡兔猪：更一般的情况525
第22章马尔可夫链蒙特卡洛529
22.1归一化因子没有闭式解？530
22.2鸡兔比例：使用PyMC3534
22.3鸡兔猪比例：使用PyMC3537
第23章马氏距离543
23.1马氏距离：考虑数据分布的距离度量544
23.2欧氏距离：最基本的距离546
23.3标准化欧氏距离：两个视角547
23.4马氏距离：两个视角549
23.5马氏距离和卡方分布553
第24章线性回归557
24.1再聊线性回归558
24.2最小二乘法561
24.3优化问题562
24.4投影视角563
24.5线性方程组：代数视角563
24.6条件概率564
24.7最大似然估计（MLE）568
第25章主成分分析571
25.1再聊主成分分析572
25.2原始数据574
25.3特征值分解协方差矩阵575
25.4投影577
25.5几何视角看PCA583
25.6奇异值分解586
25.7优化问题591
25.8数据还原和误差592